🔢 Calculator Matrice și Determinanți

Instrument interactiv pentru calcule matriciale

Înmulțirea Matricilor

× ×

Matricea A

×

Matricea B

Rezultatul va apărea aici

Determinant Matrice 2×2

Formula:

Pentru A = |a b|
           |c d|
det(A) = ad - bc

Introduceți matricea 2×2

Rezultatul va apărea aici

Determinant Matrice 3×3

Regula lui Sarrus:

Se adaugă primele două coloane la dreapta matricei și se calculează suma produselor diagonalelor principale minus suma produselor diagonalelor secundare.

Introduceți matricea 3×3

Rezultatul va apărea aici

Determinant Matrice 4×4

Dezvoltare Laplace:

Se dezvoltă după o linie sau coloană, calculând suma alternată a produselor dintre elemente și cofactorii lor.

Introduceți matricea 4×4

Rezultatul va apărea aici

Teorie și Formule

📐 Înmulțirea Matricilor

Condiție: Numărul de coloane din A = Numărul de linii din B

Rezultat: Dacă A este m×n și B este n×p, atunci A×B este m×p

Formula: (A×B)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ × bₖⱼ

🔢 Proprietăți ale Determinanților

  • det(A×B) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • det(kA) = kⁿ × det(A), unde n este ordinul matricei
  • Dacă det(A) = 0, matricea este singulară (nu are inversă)
  • Dacă două linii/coloane sunt identice, det = 0

💡 Sfaturi Practice

  • Pentru determinanți mari, căutați linii/coloane cu multe zerouri
  • Verificați calculele folosind proprietățile determinanților
  • Pentru înmulțire, verificați întâi dacă operația este posibilă
  • Matricea identitate I are det(I) = 1